给定矩阵M=23-13-1323,N=2112及向量e1=11,e1=1-1.(1)证明M和N互为逆矩阵;(2)证明e1和e2都是M的特征向量.

给定矩阵M=23-13-1323,N=2112及向量e1=11,e1=1-1.(1)证明M和N互为逆矩阵;(2)证明e1和e2都是M的特征向量.

题型:不详难度:来源:
给定矩阵M=



2
3
-
1
3
-
1
3
2
3



,N=



21
12



及向量e1=



1
1



,e1=



1
-1




(1)证明M和N互为逆矩阵;
(2)证明e1和e2都是M的特征向量.
答案
(1)因为MN=



2
3
-
1
3
-
1
3
2
3






2
1
1
2



=



1
0
0
1



,NM=



2
1
1
2






2
3
-
1
3
-
1
3
2
3



=



1
0
0
1




所以M和N互为逆矩阵.(4分)
(2)向量e1=



1
1



在M的作用下,其像与其保持共线,即



2
3
-
1
3
-
1
3
2
3






1
1



=



1
3
1
3



=
1
3



1
1




向量e2=



1
-1



在M的作用下,其像与其保持共线,即



2
3
-
1
3
-
1
3
2
3






1
-1



=



1
-1




所以e1和e2是M的特征向量.(10分)
举一反三
已知矩阵A=



1a
-1b



,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=



2
1




(1)求矩阵A;
(2)若向量β=



7
4



,计算A5β的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b∈R,矩阵A=



-1a
b3



所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身.
(1)求实数a,b的值;
(2)计算A2



-1
3



题型:不详难度:| 查看答案
选修4-2:矩阵与变换
已知α=
.
2 
1 
.
为矩阵A=
.
1a
-14
.
属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵A=



20
03



,点M(-1,-1),点N(1,1).
(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度;
(2)求矩阵A的特征值与特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案



20
-13






x
y



=



-2
7



,则x+y=______.
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
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