已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R，矩阵A=

-1 a b 3

所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2

-1 3

．

答案

（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换T_A的作用下变成点P"（x"，y"），
由题意知2x"-y"-3=0，由

-1 a b 3

x y

=

x′ y′

得x"=-x+ay，y"=bx+3y，…（2分）
代入直线2x"-y"-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         …（5分）
（2）由（1）得A²=

-1 1 -4 3

-1 1 -4 3

=

-3 2 -8 5

，…（7分）
则A2

-1 3

=

-3 2 -8 5

-1 3

=

9 23

．                     …（10分）