定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知OP1

定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知OP1

题型:静安区一模难度:来源:
定义



xn+1
yn+1



=



10
11






xn
yn



为向量


OPn
=(xnyn)
到向量


OPn+1
=(xn+1yn+1)
的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知


OP1
=(2,0)
,则


OP2010
的坐标为______.
答案
A=



10
11



,B=



2
0




AA=



10
11



 



10
11



 =



10
21




A3=



1
11



  



1
21



 =



10
31




依此类推
A2009=



10
20101




∴A2009B=



10
20101



 



2
0



=



2
4018






OP2010
的坐标为(2,4018)
故答案为:(2,4018)
举一反三
已知二阶矩阵A=



2a
b0



属于特征值-1的一个特征向量为



1
-3



,求矩阵A的逆矩阵.
题型:不详难度:| 查看答案
方程
.
12    4
1x   x2
1-3   9
.
=0的解集为______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知矩阵A=



ab
cd



,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=



1
1



,属于特征值-1的一个特征向量为α2=



1
-1



,则矩阵A=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵M=



2a
21



,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P"(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
(选做题)已知矩阵
.
12
2x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
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