已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．

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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．

题型：不详难度：来源：
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是



1
1



，（1）求矩阵A．（2）


β
=



4
0



，求A5


β
．
答案
（1）设A=



ab
cd



，由



ab
cd






1
0



=



2
3



得，





a=2
c=3
，

由



ab
cd






1
1



=3



1
1



=



3
3



得，





a+b=3
c+d=3
，所以





b=1
d=0

所以A=



21
30



．                 7分
（2）A=



21
30



的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
= (λ -3)(λ+1)
令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，
λ1=3时，


α1
=



1
1



，λ2=-1时，


α2
=



1
-3




令


β
=m


α1
+


α2
，则


β
=



4
0



=3


α1
+


α2
，
A5


β
=3×35


α1
-


α2
=



36-1
36+3



…14分．
举一反三
定义



xn+1
yn+1



=



10
11






xn
yn



为向量


OPn
=(xn，yn)到向量


OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知


OP1
=(2，0)，则


OP2010
的坐标为______．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知二阶矩阵A=



2a
b0



属于特征值-1的一个特征向量为



1
-3



，求矩阵A的逆矩阵．
题型：不详难度：| 查看答案
方程
.
12    4
1x   x2
1-3   9
.
=0的解集为______．
题型：上海难度：| 查看答案
已知矩阵A=



ab
cd



，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=



1
1



，属于特征值-1的一个特征向量为α2=



1
-1



，则矩阵A=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知矩阵M=



2a
21



，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P"（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
题型：不详难度：| 查看答案
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