已知矩阵,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0)。(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
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已知矩阵,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0)。(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
题型:0110 月考题
难度:
来源:
已知矩阵
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0)。
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。
答案
解:(1)由
,∴
(2)由(1)知
,
则矩阵M的特征多项式为
,
令
,得矩阵M的特征值为-1与4,
当λ=-1时,
,
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
;
当λ=4时,
,
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
。
举一反三
把实数a,b,c,d排形成如
的形式,称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵
的作用下变换成点( ),又若曲线x
2
+4xy+2y
2
=1在矩阵的作用下变换成曲线x
2
-2y
2
=1,则a+b的值为( )。
题型:0117 模拟题
难度:
|
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换,求逆矩阵M
-1
以及椭圆
在M
-1
的作用下的新曲线的方程。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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如图,矩形OABC的顶点O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA
1
B
1
C
1
;再将矩形OA
1
B
1
C
1
沿x轴正方向作切变变换,得到平行四边形OA
1
B
2
C
2
,且点C
2
的坐标为(
,1),求此矩形OABC变为平行四边形OA
1
B
2
C
2
的线性变换对应的矩阵.
题型:福建省模拟题
难度:
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已知矩阵
,矩阵
,直线l
1
:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l
2
,直线l
2
又经矩阵B所对应的变换得直线l
3
:x+y+4=0,求直线l
2
的方程.
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知二阶矩阵
,矩阵
M
对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵
M
将圆x
2
+y
2
=1变换后的曲线方程.
题型:福建省模拟题
难度:
|
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