已知二次函数(1)当时,的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.
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已知二次函数(1)当时,的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
(1)当
时,
的最大值为
,求
的最小值;
(2)对于任意的
,总有
,试求
的取值范围.
答案
(1)
的最小值为
(2)
解析
试题分析:(1)由已知条件可知,当
时
取得最大值,由此得到
的解析式,进而得到f(x)的最小值.
(2)根据已知条件结合换元法把命题转化为:任给
,不等式
,恒成立.由此入手,能够求出实数a的取值范围.
试题解析:(1)由
知
,故当
时
取得最大值
,即
,所以
,所以
,所以
的最小值为
.
(2)对于任意的
,总有
,令
,
则命题转化为:任给
,不等式
,
当
时,
满足
;
当
时,有
对于任意的
恒成立;
由
得
,所以
,
所以要使
恒成立,则有
.
举一反三
已知函数
,对于任意的
,有如下条件:
①
; ②
; ③
; ④
.
其中能使
恒成立的条件序号是
.
题型:不详
难度:
|
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某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用6万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益25万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以18万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以9万元出售该渔船.问哪种方案最合算?
题型:不详
难度:
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若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
⑴试规定
的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数
应满足的条件和具有的性质;
⑶设
,现有
单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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关于函数,有下面四个结论:
①是奇函数;②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正确结论的是_____________________________________.
题型:不详
难度:
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