用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上

题型:不详难度:来源:
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
⑴试规定的值,并解释其实际意义;
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;
⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
答案
表示没有用水洗时,蔬菜上的农药将保持原样;⑵函数应满足的条件:;具有的性质:在上单调递减,且;⑶当时,清洗两次后残留的农药量较少;当时,两种清洗方法具有相同的效果;当时,清洗一次后残留的农药量较少.
解析

试题分析:(1)表示没有用水洗时,蔬菜上的农药将保持原样;⑵函数应满足的条件:;具有的性质:在上单调递减,且;⑶由,若用单位量的水,清洗一次,则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为:;若用单位量的水,平均分成两份后清洗两次,则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为:,然后用比差法比较的大小即可.
试题解析:(1)表示没有用水洗时,蔬菜上的农药将保持原样;⑵函数应满足的条件:;具有的性质:在上单调递减,且;⑶设清洗前蔬菜上的农药量为1,由,若用单位量的水,清洗一次,则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为:;若用单位量的水,平均分成两份后清洗两次,则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为:,然后用比差法比较的大小:
时,,因此把a单位的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少;
时,,因此两种清洗方法具有相同的效果;
时,,因此清洗一次后残留的农药量较少.
举一反三
关于函数,有下面四个结论:

①是奇函数;②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正确结论的是_____________________________________.
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式, .  今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元)
(1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式,并指明函数定义域;
(2)如何投资经营甲、乙两种商品,才能使得总利润最大.
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已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数(    )
A.B.C.D.

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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对,当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
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用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
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