已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条（）A．B．C．D．无数

题型：不详难度：来源：

已知

，

，映射

.对于直线

上任意一点

，

，若

，我们就称

为直线

的“相关映射”，

称为映射

的“相关直线”.又知

，则映射

的“相关直线”有多少条（）

A．

B．

C．

D．无数

答案

解析

试题分析：当直线

的斜率存在时，不放设直线

的方程为

，
设点

的坐标为

，且

，则点

的坐标为

，
由于点

在直线

上，则有

，即

，
因此有

，解得

；
当直线

的斜率不存在时，设直线

的方程为

，在此直线上任取一点

，则点

，
由于点

也在直线

上，因此有

（非定值），此时，直线

不存在.
综上所述，映射

的“相关直线”为

或

，有两条，故选B.

举一反三

已知函数

常数

）满足

.
（1）求出

的值，并就常数

的不同取值讨论函数

奇偶性；
（2）若

在区间

上单调递减，求

的最小值；
（3）在（2）的条件下，当

取最小值时，证明：

恰有一个零点

且存在递增的正整数数列

，使得

成立.

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下图揭示了一个由区间

到实数集

上的对应过程：区间

内的任意实数

与数轴上的线段

（不包括端点）上的点

一一对应（图一），将线段

围成一个圆，使两端

恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在

轴上，点

的坐标为

（图三）.图三中直线

与

轴交于点

，由此得到一个函数

，则下列命题中正确的序号是（）

；

是偶函数；

在其定义域上是增函数；

的图像关于点

对称.

A．（1）（3）（4）	B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）（4）	D．（1）（2）（3）（4）.

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某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，

（

为圆柱的高，

为球的半径，

）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为

千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为

千元.
（1）写出

关于

的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该储油罐的建造费用最小时的

的值.

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已知

.
(1)当

时,若不等式

恒成立,求

的范围；
(2)试判断函数

在

内零点的个数，并说明理由.

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知

.
(1)当

时,若不等式

恒成立,求

的范围；
(2)试证函数

在

内存在零点.

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已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条（ ）A．B．C．D．无数