函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点

题型：不详难度：来源：

函数

在

内（）

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无穷多个零点

答案

解析

利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
（方法一）数形结合法，令

，则

，设函数

和

，它们在

的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数

在

内有且仅有一个零点；

（方法二）在

上，

，

，所以

；
在

，

，所以函数

是增函数，又因为

，

，所以

在

上有且只有一个零点．

举一反三

如图，从点P₁（0，0）作

轴的垂线交曲线

于点

，曲线在

点处的切线与

轴交于点

．再从

做

轴的垂线交曲线于点

，依次重复上述过程得到一系列点：

；

；…；

，记

点的坐标为

（

）．

（1）试求

与

的关系（

）；
（2）求

．

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函数

的图像与函数

的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8

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（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）

A．1+25ln5

B．8+25ln

C．4+25ln5

D．4+50ln2

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（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）^r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：

；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如

．令

的值．
（参考数据：

．

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（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=　_________　时，

取得最小值．

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函数在内 （ ）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点