已知函数对任意都满足,且,数列满足:,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,
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已知函数对任意都满足,且,数列满足:,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
对任意
都满足
,且
,数列
满足:
,
.
(Ⅰ)求
及
的值;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)若
,试问数列
是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
,
,(Ⅱ)
,(Ⅲ)当
,即
时,
的最大项为
.当
,即
时,
的最小项为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)对应抽象函数,一般方法为赋值法. 在
中,取
,得
,在
中,取
,得
,(Ⅱ)在
中,令
,
,得
,即
.所以
是等差数列,公差为2,又首项
,所以
,
.(Ⅲ)研究数列
是否存在最大项和最小项,关键看通项公式的特征.令
,则
,显然
,又因为
,所以当
,即
时,
的最大项为
.当
,即
时,
的最小项为
解:(Ⅰ)在
中,取
,得
,
在
中,取
,得
, 2分
(Ⅱ)在
中,令
,
,
得
,即
.
所以
是等差数列,公差为2,又首项
,所以
,
. 6分
(Ⅲ)数列
存在最大项和最小项
令
,则
,
显然
,又因为
,
所以当
,即
时,
的最大项为
.
当
,即
时,
的最小项为
. 13分
举一反三
已知函数
在
上的最大值为
,则函数
的零点的个数为( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
,若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)
B.[-3,-1]
C.[-3,-1]∪(0,+∞)
D.[-3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若不等式
有解,求实数m的取值菹围;
(3)证明:当a=0时,
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
,若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上为“凸函数”.已知
,若对任意的实数
满足
时,函数
在区间上
为“凸函数”,则
的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
处取得最大值,则
可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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