已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为( )A．0B．1C．2D．4

题型：不详难度：来源：

已知

，点

在曲线

上，若线段

与曲线

相交且交点恰为线段

的中点，则称

为曲线

关于曲线

的一个关联点.那么曲线

关于曲线

的关联点的个数为( )

A．0

B．1

C．2

D．4

答案

解析

试题分析：设

则

的中点为

所以有

，因此关联点的个数就为方程

解得个数，由于函数

在区间上

分别单调增及单调减，所以只有一个交点，选Ｂ.

举一反三

对于函数

，若存在区间

，使得

，则称函数

为“可等域函数”，区间

为函数

的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①

；②

； ③

； ④

．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

题型：不详难度：| 查看答案

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本

（万元）与处理量

（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为

万元的某种产品，同时获得国家补贴

万元．
（1）当

时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

题型：不详难度：| 查看答案

对于函数

，若存在区间

，使得

，则称函数

为“可等域函数”，区间

为函数

的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

设定义在

上的函数

是最小正周期为

的偶函数，

是

的导函数，当

时；

；当

且

时，

，则函数

在区间

上的零点个数为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽

为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为

，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（1）求水面宽；
（2）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（3）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

题型：不详难度：| 查看答案