解:(1)f(-1)=kf(1)=-k, ∵f(0.5)=kf(2.5), ∴f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)×0.5=-. (2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2), ∴f(x-2)=kf(x), ∴f(x)=f(x-2), 当-2≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2); 当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0, f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4); 当2<x≤3时,0<x-2≤1, f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4). 故f(x)= ∵k<0, ∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数. (3)由函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知, f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1, 而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-. 故有①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2, 在x=-1处取得最大值f(-1)=-k. ②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1, 在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1. ③-1<k<0时,f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-1,在x=3处取得最大值f(3)=-. |