已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x².若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

A．0	B．0或-
C．-或-	D．0或-

答案

解析

∵f(x+2)=f(x),
∴T=2.
又0≤x≤1时,f(x)=x²,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.

显然a=0时,y=x与y=x²在[0,2]内恰有两个不同的公共点.
另当直线y=x+a与y=x²(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,
由题意知y"=(x²)"=2x=1,
∴x=

.∴A

,
又A点在y=x+a上,
∴a=-

.
综上知选D.

举一反三

已知减函数f(x)的定义域是R,m,n∈R,如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是(　　)

A．m+n<0	B．m+n>0
C．m-n<0	D．m-n>0

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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2^x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为(　　)

A．4	B．5
C．6	D．7

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设函数f(x)=

的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　.

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将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=

,则s的最小值是　　　　.

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已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

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