函数f(x)=2x-cosx在[0,+∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点

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函数f(x)=2^x-cosx在[0,+∞)内(　　)

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无穷多个零点

答案

解析

由2^x-cosx=0得2^x=cosx,函数y=2^x与y=cosx在[0,+∞)内的图象如图所示.

由图易知f(x)=2^x-cosx在[0,+∞)内有且仅有一个零点为x=0.

举一反三

对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=

设函数f(x)=(x²-1)⊗(x-x²),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　)

A．(-∞,-1)∪(-,0)	B．{-1,-}
C．(-1,-)	D．(-∞,-1)∪[-,0)

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若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　.

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已知函数f(x)=3^x+x-5的零点x₀∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N^*,则a+b=　　　　.

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若函数f(x)=(m-1)x²+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　.

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