(1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c, 又b+c=0, 则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c2<0与已知矛盾. 因而a≠0,则f(0)·f(1)=c(3a+2b+c) =-(a+b)(2a+b)>0, 即(+1)(+2)<0,从而-2<<-1. (2)x1,x2是方程f(x)=0的两个实根, 则x1+x2=-,x1x2=-, 那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 =(-)2+4×=·()2+·+ =(+)2+. ∵-2<<-1, ∴≤(x1-x2)2<, ∴≤|x1-x2|<. 即|x1-x2|的取值范围是[,). |