(1)由已知,可得f(x)=a-的定义域为D=(-∞,)∪(,+∞). 又y=f(x)是偶函数,故定义域D关于原点对称. 于是,b=0(否则,当b≠0时,有-∈D且D,即D必不关于原点对称). 又对任意x∈D,有f(x)=f(-x),可得b=0 因此所求实数b=0. (2)由(1),可知f(x)=a-(D=(-∞,0)∪(0,+∞)). 考察函数f(x)=a-的图象,可知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数, 又n>m>0, ∴y=f(x)在区间[m,n]上是增函数. 因y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n]. ∴有 即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根. ∵Δ=4-8<0,∴此方程无解. 故不存在正实数m,n满足题意. |