若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .
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若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 . |
答案
y=-x2+2x+8 |
解析
设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1, 当x=1时,ymax=-9a=9,∴a=-1, ∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8. |
举一反三
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0. (1)求证:-2<<-1. (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围. |
已知函数f(x)=ex,x∈R. (1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值; (2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数. |
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是________. |
设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是________. |
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)="f(x)," f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 ( )
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