二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为__________.

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二次函数的图象经过三点A(

),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为__________.

答案

y=x²-x+1

解析

方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),
把A(

)代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x²-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax²+bx+c,则有

解得

∴二次函数的解析式为y=x²-x+1.

举一反三

已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求5a-b的值.

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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-

)=2,则f(

)的值是(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

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对a,b∈R,记max(a,b)=

函数f(x)=max(|x+1|,-x²+1)的最小值是　　　.

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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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已知函数f(x)=a-

是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值.
(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

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