已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),
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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. |
答案
(1) [-2,2] (2) |
解析
(1)f(x)= 要使函数f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2, 即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值. (2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0. 设x>0,则-x<0, ∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4, ∴g(x)= |
举一反三
已知函数f(x)=a-是偶函数,a为实常数. (1)求b的值. (2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由. |
若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 . |
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0. (1)求证:-2<<-1. (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围. |
已知函数f(x)=ex,x∈R. (1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值; (2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数. |
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是________. |
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