已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,则f()的值是(　　)A．5B．6C．7D．8

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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-

)=2,则f(

)的值是(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

答案

解析

【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-

是一个常数,从而令f(x)=

+k(k为常数),则f(x)可求.
解：由题意知f(x)-

为常数,令f(x)-

=k(k为常数),
则f(x)=

+k,由f(f(x)-

)=2得f(k)=2.
又f(k)=

+k=2,∴k=1,即f(x)=

+1,
∴f(

)=6.

举一反三

对a,b∈R,记max(a,b)=

函数f(x)=max(|x+1|,-x²+1)的最小值是　　　.

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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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已知函数f(x)=a-

是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值.
(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

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若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　.

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已知函数f(x)=3ax²+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<

<-1.
(2)若x₁,x₂是方程f(x)=0的两个实根,求|x₁-x₂|的取值范围.

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