已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)当
时,原不等式的解集为
或
;当
时,解集为
且
;当
时,解集为
或
;(2)
的取值范围是
.
解析
试题分析:(1)本小题是含参数
的一元二次不等式问题,求解时先考虑因式分解,后针对根的大小进行分类讨论,分别写出不等式的解集即可;(2)不等式的恒成立问题,一般转化为函数的最值问题,不等式
即
在
上恒成立可转化为
(
),而函数
的最小值可通过均值不等式进行求解,从而可求得
的取值范围.
试题解析:(1)由
得
,即
1分
当
,即
时,原不等式的解为
或
3分
当
,即
时,原不等式的解为
且
4分
当
,即
时,原不等式的解为
或
综上,当
时,原不等式的解集为
或
;当
时,解集为
且
;当
时,解集为
或
6分
(2)由
得
在
上恒成立,即
在
上恒成立,所以
(
) 8 分
令
,则
10分
当且仅当
等号成立
,即
故实数
的取值范围是
12分.
举一反三
某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建n座时,每平方米的平均建筑费用
表示,且
(其中
),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.
(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?
(2)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的导函数
的图象如图所示,则关于函数
,下列说法正确的是 ( )
A.在
处取得最大值
B.在区间
上是增函数
C.在区间
上函数值均小于0
D.在
处取得极大值
题型:不详
难度:
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已知函数
的图象在点
(e为自然对数的底数)处取得极值-1.
(1)求实数
的值;
(2)若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,规定:当
时,
;当
时,
,则
( )
A.有最小值
,最大值1
B.有最大值1,无最小值
C.有最小值
,无最大值
D.有最大值
,无最小值
题型:不详
难度:
|
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