给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,.(1)设,则 ;(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为 .
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给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,.(1)设,则 ;(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为 .
题型:不详
难度:
来源:
给定
,设函数
满足:对于任意大于
的正整数
,
.
(1)设
,则
;
(2)设
,且当
时,
,则不同的函数
的个数为
.
答案
2013;
解析
试题分析:(1)当
时,
所以
;(2)因为
,所以
时,函数值
都被条件所确定,可以变动的只有
时的取值,又因为
且函数
,所以此时的
只能为2或3。根据函数的定义每一个
都有唯一的一个
和它相对应所以
的可能取值情况有
;
;
;
;
;
;
;
共8个。所以则不同的函数
的个数为8。
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数
在
上是减函数.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为
的保值区间.
(Ⅰ)求函数
形如
的保值区间;
(Ⅱ)函数
是否存在形如
的保值区间?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如果函数
满足在集合
上的值域仍是集合
,则把函数
称为N函数.
例如:
就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①
,②
,③
中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数
是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数
,函数
都不是N函数.
(注:“
”表示不超过
的最大整数)
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(Ⅰ)若
,试判断
在定义域内的单调性;
(Ⅱ) 当
时,若
在
上有
个零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
,函数
在区间
上的最大值等于
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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