函数对任意a,b都有当时,.(1)求证:在R上是增函数. (2)若,解不等式.

函数对任意a,b都有当时,.(1)求证:在R上是增函数. (2)若,解不等式.

题型:不详难度:来源:
函数对任意a,b都有时,.
(1)求证:在R上是增函数. (2)若,解不等式.
答案
(1)见解析(2)
解析

试题分析:(1)隐函数的问题,关键是对所给的字母进行适当的赋值发现一些隐藏的性质.本题的要挖掘出来.因为解析式不知道,所以要根据增函数的定义证明.(2)由(1)函数递增,再求函数值3所对的自变量,得出两个自变量间的关系.从而得解.
试题解析: (1)证明:,令,再令,即.对任意,又由可得,,即.又因为,所以在R上是增函数.
(2)由,所以f(3m-4)<3可化为f(3m-4)<f(2),又因为f(x)在R上递增,所以3m-4<2,解得:m<2,即.
举一反三
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,有以下结论:
①当时,甲走在最前面;
②当时,乙走在最前面;
③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为            (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).
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已知函数是定义在上的奇函数,当时的解析式为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的零点.
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某市电力公司在电力供不应求时期,为了居民节约用电,采用“阶梯电价”方法计算电价,每月用电不超过度时,按每度元计费,每月用电超过度时,超过部分按每度元计费,每月用电超过度时,超过部分按每度元计费
(Ⅰ)设每月用电度,应交电费元,写出关于的函数;
(Ⅱ)已知小王家第一季度缴费情况如下:
月份
1
2
3
合计
缴费金额
87元
62元
45元8角
194元8角
问:小王家第一季度共用了多少度电?
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方程的解所在的区间为
A.B.C.D.

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下列函数中与为同一函数的是
A.B.C.D.

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