试题分析:(1)根据不动点的定义,本题实质是求方程即的解;(2)函数恒有两个相异的不动点即方程恒有两个不等实根,对应的判别式恒成立;(3)、两点关于直线对称,可用的结论有:①直线AB与直线垂直,即斜率互为负倒数;②线段AB的中点在直线上.注意不动点A、B所在直线AB的斜率为1. 试题解析: (1)时,, 函数的不动点为-1和3; (2)即有两个不等实根,转化为有两个不等实根,需有判别式大于0恒成立 即, 的取值范围为; (3)设,则, 的中点的坐标为,即 两点关于直线对称, 又因为在直线上, , 的中点在直线上,
利用基本不等式可得当且仅当时,b的最小值为. |