某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式其中,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式其中,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式
其中
,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元),
(1)求y关于x的解析式,
(2)怎样投资才能使总利润最大,最大值为多少?.
答案
(1)
∈[0,5],
;(2)当
时,甲项目投资
亿元,乙项目投资
亿元,总利润的最大值是
亿元;当
时,甲项目投资
亿元,乙项目投资不投资,总利润的最大值是
亿元.
解析
试题分析:(1)对甲、乙公司投资所获利润分别为
∴投资这两个项目所获得的总利润为
∈[0,5],
;(2)只需求函数的最大值就可以了,考虑到
和(
的关系,可用换元法,将其转换为二次函数求最值问题,令
,则
且
,
,只需讨论对称轴和定义域的位置关系即可求其最大值.
试题解析:(1)根据题意,得:
∈[0,5],
. 4分
(2)令
,则
且
8分
当
时,即
,当
时,
,此时
当
时,即
,当
时,
,此时
12分
答:当
时,甲项目投资
亿元,乙项目投资
亿元,总利润的最大值是
亿元;当
时,甲项目投资
亿元,乙项目投资不投资,总利润的最大值是
亿元 14分
举一反三
设
,则函数
的零点位于区间( )
A.
B.
C.
D.
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函数
的定义域为D,若对于任意
,当
时都有
,则称函数
在D上为非减函数,设函数
在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
;③
,则
等于( )
A.
B.
C.1
D.
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在一般情况下,大桥上的车流速度
(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到
辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为
;当
时,车流速度为
千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
题型:不详
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设函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
、
,且
,求证:
.
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题型:不详
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