已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．

题型：不详难度：来源：

已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．

答案

（1）；（2）单调增区间为．

解析

试题分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用导数求解单调增区间.
试题解析：（1）∵ ，且A、B、C是直线上的不同三点，
∴， 
∴；    
（2）∵，∴，  ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，
即的单调增区间为．