某面包厂2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该面包厂一次性投入90万元开发新项目

某面包厂2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该面包厂一次性投入90万元开发新项目

题型:不详难度:来源:
某面包厂2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该面包厂一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第年(为正整数,2012年为第一年)的利润为万元.设从2012年起的前年,该厂不开发新项目的累计利润为万元,开发新项目的累计利润为万元(须扣除开发所投入资金).
(1)求的表达式;
(2)问该新项目的开发是否有效(即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润),如果有效,从第几年开始有效;如果无效,请说明理由.
答案
(1)依题意:
(2)是单调递增数列,2016年开始有效。
解析

试题分析:(1)依题意:        4分
        8分
(2)是单调递增数列             10分

所以第5年开始有效。即2016年开始有效。     13分
点评:中档题,关于函数的应用问题,基本解题步骤是,审清题意,设出变量,构建函数模型,解答数学问题,作出结论。本题函数关系是关于n的式子,因此,利用研究数列的方法,达到解题目的。
举一反三
设函数.
(1)若x=时,取得极值,求的值;
(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明).
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函数的最小值是              
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已知函数(k∈R),若函数有三个零点,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤2B.-1<k<0
C.-2≤k<-1D.k≤-2

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已知函数和点,过点作曲线的两条切线,切点分别为
(Ⅰ)设,试求函数的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,使得不等式成立,求的最大值.
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设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,求的最小值。
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