试题分析:, (1)因为时,取得极值,所以, 即 故. 3分 (2)的定义域为, 要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒成立, 5分 又 7分 , 因此,若在其定义域内为增函数,则的取值范围是. 9分 (3)证明:, 当=-1时,,其定义域是, 令,得. 则在处取得极大值,也是最大值. 而.所以在上恒成立.因此. 因为,所以. 则. 所以 =< ==. 所以结论成立. 13分 点评:难题,利用导数研究函数的单调性、极值,是导数应用的基本问题,主要依据“在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数”。确定函数的极值,遵循“求导数,求驻点,研究单调性,求极值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题不等式证明过程中,利用“放缩法”,转化成易于求和的数列,体现解题的灵活性。 |