试题分析:函数的定义域为, 1分 . 2分 (Ⅰ)当时,函数,,. 所以曲线在点处的切线方程为, 即. 4分 (Ⅱ)函数的定义域为. (i)当时,在上恒成立, 则在上恒成立,此时在上单调递减. 5分 (2)当时,, (ⅰ)若, 由,即,得或; 6分 由,即,得. 7分 所以函数的单调递增区间为和, 单调递减区间为. 8分 (ⅱ)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时 在上单调递增. 9分 (Ⅲ))因为存在一个使得, 则,等价于. 10分 令,等价于“当 时,”. 对求导,得. 11分 因为当时,,所以在上单调递增. 12分 所以,因此. 13分 点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。 |