试题分析: 1) , 1分 由的判别式, ①当即时,恒成立,则在单调递增; 2分 ②当时,在恒成立,则在单调递增; 3分 ③当时,方程的两正根为 则在单调递增,单调递减,单调递增. 综上,当时,只有单调递增区间; 当时,单调递增区间为,; 单调递减区间为. 5分 (2)即时,恒成立. 当时,在单调递增, ∴当时,满足条件. 7分 当时,在单调递减, 则在单调递减, 此时不满足条件, 故实数的取值范围为. 9分 (3)由(2)知,在恒成立, 令 ,则 , 10分 ∴. 11分 又, ∴ , 13分 ∴ . 14分 点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于基础题。 |