已知函数（1）判断的奇偶性；（2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.

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已知函数

（1）判断

的奇偶性；
（2）确定函数

在

上是增函数还是减函数？证明你的结论.

答案

（1）为偶函数（2）增函数

解析

试题分析：解：（1）因为函数为

所以定义域为R

为偶函数.
（2）在区间

上任取

且

，

上为增函数。
点评：若函数满足

，则函数为奇函数；若函数满足

，则函数为偶函数。另外，看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化，若y随x的增大而增大，则函数是增函数；若y随x的增大而增小，则函数是减函数。

举一反三

探究函数f（x）=x＋

,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
函数f（x）=x＋

（x＞0）在区间（0,2）上递减；
（1）函数f（x）=x＋

（x＞0）在区间上递增.
当x= 时,y_最小= .
（2）证明：函数f（x）=x＋

在区间（0,2）上递减.
（3）思考：函数f（x）=x＋

（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）

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已知函数

在

处有极大值7．
(Ⅰ)求

的解析式；(Ⅱ)求

在

=1处的切线方程．

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关于函数

，有下列结论：①函数

的定义域是（0，+∞）；②函数

是奇函数；③函数

的最小值为－

；④当

时，函数

是增函数；当

时，函数

是减函数.
其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）

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已知函数

.
（Ⅰ）若

，试确定函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

且对任意

恒成立，试确定实数

的取值范围；
（Ⅲ）设函数

，求证：

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对于函数

，如果存在锐角

使得

的图象绕坐标原点逆时针旋转角

，所得曲线仍是一函数，则称函数

具备角

的旋转性，下列函数具有角

的旋转性的是

A．

B．

C．

D．

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