试题分析:解:(1)∵当1≤x≤3时,f(x)=1﹣|x﹣2|, ∴当3≤x≤9时,f()=1﹣|﹣2|,可得f()=1﹣|﹣2|=, 又∵对任意x≥1,都有f(3x)=3f(x),根据题意,得当3≤x≤9时,f(x)=3f()=3﹣|3x﹣6|; 当9≤x≤27时,f()=3﹣|3•﹣6|=3﹣|x﹣6|,此时f(x)=3f()=9﹣|3x﹣18|; 当27≤x≤81时,f()=9﹣|3•﹣18|=9﹣|x﹣18|,此时f(x)=3f()=27﹣|3x﹣54|; 当81≤x≤243时,f()=27﹣|3•﹣54|=27﹣|x﹣54|,此时f(x)=3f()=81﹣|3x﹣162|. 由此可得f(99)=81﹣|3×99﹣162|=﹣54接下来解方程f(x)=﹣54: 当27≤x≤81时,27﹣|3x﹣54|=﹣54,得3x﹣54=±81,所以x=45(舍负); 当9≤x≤27时,9﹣|3x﹣18|=﹣54,得3x﹣18=±63,找不到符合条件的x; 当3≤x≤9时,3﹣|3x﹣6|=﹣54,得3x﹣6=±57,找不到符合条件的x. 因此集合M={x|f(x)=f(99)}中最小的元素是45 故答案为45 点评:本题考查了利用给出的关系式求函数值,因自变量不在定义域内,需要根据关系式进行转化,再代入求值,这是常用的一种方法. |