已知函数. (Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ)若方程有三个不同的解,求的取值范围.
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已知函数. (Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ)若方程有三个不同的解,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求不等式
的解集;
(Ⅱ)若方程
有三个不同的解,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
的解集为
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)
时,
,
∴当
时,
不合题意;
当
时,
,解得
;
当
时,
符合题意. 3分
综上,
的解集为
5分
(Ⅱ)设
,
的图象和
的图象如图: 7分
易知
的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与
的图象始终有3个交点,
从而
. 10分
点评:中档题,涉及绝对值问题,一般要考虑“去绝对值符号”,常用方法是:平方法、分类讨论法。本题(II)将问题转化成研究函数图象的交点,实现了“化难为易”。
举一反三
如果关于
的不等式
和
的解集分别为
和
,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
与不等式
为对偶不等式,且
,那么
___
___.
题型:不详
难度:
|
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当
时,函数
的单调性
A.是单调增函数
B.是单调减函数
C.在
上单调递减,在
上单调递增
D.在
上单调递增,在
上单调递减
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象如图所示,下列数值排序正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
f
(
x
)=
x
3
+
x
,若
a
,
b
,
c
∈R,且
a
+
b
>0,
a
+
c
>0,
b
+
c
>0,则
f
(
a
)+
f
(
b
)+
f
(
c
)的值( )
A.一定大于0
B.一定等于0
C.一定小于0
D.正负都有可能
题型:不详
难度:
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设函数
在R上可导,其导函数为
,且函数
的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 ( )
A.函数
有极大值
和极小值
B.函数
有极大值
和极小值
C.函数
有极大值
和极小值
D.函数
有极大值
和极小值
题型:不详
难度:
|
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