已知函数.(Ⅰ)若为定义域上的单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;(Ⅲ)当时,且,证明:.
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已知函数.(Ⅰ)若为定义域上的单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;(Ⅲ)当时,且,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若
为定义域上的单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当
时,且
,证明:
.
答案
(1)
(2)
(3)根据题意,构造函数
,利用导数判定单调性的运用,然后求证明不等式。
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
,
∴
因为
为定义域上的单调增函数,由
对
恒成立, ∴
,而
,所以
∴当
时,
为定义域上的单调增函数
(Ⅱ)当
时,由
,得
当
时,
,当
时,
∴
在
时取得最大值,∴此时函数
的最大值为
(Ⅲ) 当
时,
在
上递增
令
在
上总有
,即
在
上递增
当
时,
,
即
令
,
,在
上
递减, ∴
即
,
∵
,∴
,综上
成立,其中
.
点评:主要是考查了函数的单调性和导数符号之间关系的运用,属于中档题。
举一反三
下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A.
f
(
x
)=
x
与
g
(
x
)=(
)
2
B.
f
(
x
)=|
x
|与
g
(
x
)=
C.
f
(
x
)=
与
g
(
x
)=
D.
f
(
x
)=
与
g
(
t
)=
t
+1(
t
≠1)
题型:不详
难度:
|
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设函数
是定义在
上的以
为周期的偶函数,若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
f
(
x
)是周期为2的奇函数,当0≤
x
≤1时,
f
(
x
)=2
x
(1-
x
),则
f
(-
)= ( )
A.-
B.-
C .
D.
题型:不详
难度:
|
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请阅读下列材料: 已知一系列函数有如下性质:
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
函数
在
上是减函数,在
上是增函数;
……
利用上述所提供的信息解决问题:
若函数
的值域是
,则实数
的值是
.
题型:不详
难度:
|
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已知指数函数
满足:g(2)=4,定义域为
的函数
是奇函数。
(1)确定
的解析式;(2)求
m
,
n
的值;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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