试题分析:解: (1)由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln(16≤x≤24 ,t>0)。 t=-x+ ln(16≤x≤24)。 3分 t′=--<0,t是x的减函数。 tmin=-24+ ln=+ln=+ ln; 5分 tmax=-16+ ln=+ ln, 值域为[+ ln,+ ln] 7分 (2)由(1) t=-x+ ln(16≤x≤24)。 而x=20时,t=-20 + ln=1.5(元/千克) 9分 t是x的减函数。欲使x20,必须t1.5(元/千克) 要使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为1.5元/千克。 2分 点评:解决的关键是能利用导数的工具性作用来判定函数单调性,进而得到函数的最值,属于中档题,易错点就是对于表达式的准确表示。 |