试题分析:解:(1) ………………2分
, ………………4分
, ……6分 (2) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204224647-38993.png)
, ……………8分 ① 当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数, , , ,所以 在区间 , 上各有一个零点,即在 上有两个零点; ………………………10分 当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数, 上为增函数, , , , ,所以 只在区间 上有一个零点,故在 上只有一个零点; ………………………12分 ③ 当 时, 在 上为增函数,在 上为减函数, 上为增函数, , , , , 所以 只在区间 上有一个零点,故在 上只有一个零点; …………………………13分 故存在实数 ,当 时,函数 在区间 上有两个零点…………………14分 点评:主要考查了导数在研究函数中的运用,利用导数符号判定单调区间,同时根据极值的正负来确定零点,属于常规试题。中档题。 |