(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为

(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为

题型:不详难度:来源:
(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.
答案
(1)是和谐函数。(2)不是和谐函数。(3) .
解析

试题分析:. (1)设,由,得
上是增函数,
,得
是和谐函数。                 ………………………4分
⑵易得上的减函数,
① 若,相减得矛盾;
② 若矛盾;
③ 若矛盾。
不是和谐函数。               ………………………………………8分
上是增函数,
由函数是和谐函数知, 函数内存在区间,使得函数在区间上的值域为.

是方程在区间内的两个不等实根
在区间内的两个不等实根,
         ………………………12分
点评:(1)此题以新定义为背景,来考查函数的综合应用。考查了学生分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想。(2)设一元二次方程)的两个实根为,且
① (两个正根)
② (两个负根)
③ (一个正根一个负根)
举一反三
若方程无实数解,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;
(3)证明:对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数 ,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是           
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已知是区间上任意两个值,恒成立,则M的最小值是(    )
A. -2B. 0C. 2D. 4

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在区间上不是增函数的是(    )
A.B.C.D.

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