(12分)已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 , (1)求证:=1    (2) 求不等式的解集.

(12分)已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 , (1)求证:=1    (2) 求不等式的解集.

题型:不详难度:来源:
(12分)已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 , 
(1)求证:=1    (2) 求不等式的解集.
答案
(1)见解析;(2){x/3<x<6}。
解析

试题分析:(1)由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,进一步得到.
(2)不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1 
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
解得{x/3<x<6}
(1)【证明】 由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分
 ∴            。。。6分
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1 
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
解得{x/3<x<6}                  。。。。12分
点评:解决该试题的关键是利用得到f(2)=1,进而变形得到不等式的解集。
举一反三
设函数,若,则 的值等于              
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定义运算,已知函数,则的最大值为________.
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(本小题满分16分)
已知为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称为闭函数。请解答以下问题:
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数)为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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已知定义在上的函数满足,当时,,若函数至少有6个零点,则的取值范围是    (      )
A.B.
C.D.

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已知函数,其中为常数,,则=_________.
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