(本题满分14分)设为非负实数,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数的零点个数.

(本题满分14分)设为非负实数,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数的零点个数.

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)设为非负实数,函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数.
答案
(Ⅰ) 的单调递增区间是,单调递减区间是
(Ⅱ)当时,函数有一个零点;
时,函数有两个零点;
时,函数有三个零点.
解析

试题分析:(Ⅰ)当时,,然后对于分段函数各段的情况分别说明单调性,整体来合并得到结论。
(2)当时,
故当时,,二次函数对称轴,那么结合二次函数的 性质可知顶点的函数值为正数,负数,还是零,来确定零点的问题。
解:(Ⅰ)当时,
① 当时,,∴上单调递增;
② 当时,
上单调递减,在上单调递增;
综上所述,的单调递增区间是,单调递减区间是
(Ⅱ)(1)当时,,函数的零点为;   
(2)当时,
故当时,,二次函数对称轴
上单调递增,又,f(x)与x轴在有唯一交点;
时,,二次函数对称轴
上单调递减,在上单调递增;∴
 当,即时,函数轴只有唯一交点,即唯一零点,
 当,即时,函数轴有两个交点,即两个零点
 当,即时,f(a)<0,函数轴有三个交点,即有三个零点
综上可得,当时,函数有一个零点;
时,函数有两个零点;
时,函数有三个零点.
点评:解决该试题的关键是对于参数的分类讨论是否能够很好的全面的表示出不同情况下的零点,也是该试题一个难点。
举一反三
若函数是R是的单调递减函数,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)已知函数
(1)当的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,且最大值为1,若存在,求出值;若不存在,说明理由。
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已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数个零点,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知在映射,且
则与A中的元素对应的B中的元素为(       )
A.B.C.D.

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已知,那么等于(     )
A.B.C.D.

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