已知是定义在上的奇函数,当时,。(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象,并求函数的单调区间;(3)当为何值时,方程有三个解?
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已知是定义在上的奇函数,当时,。(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象,并求函数的单调区间;(3)当为何值时,方程有三个解?
题型:不详
难度:
来源:
已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
。
(1)求函数
的解析式;
(2)画出函数
的图象,并求函数
的单调区间;
(3)当
为何值时,方程
有三个解?
答案
解:(1)
(2)
由图象可得函数的增区间是:
和
, 减区间是:
(3)由图象得:当
时,方程
有三个解
解析
本试题主要是考查了函数的单调性以及函数的奇偶性的运用,以及函数的解析式的求解的综合运用。
(1)由题意设x>0利用已知的解析式求出f(-x)=x
2
+2x,再由f(x)=-f(-x),求出x>0时的解析式
(2)根据解析式作出函数的图像,并写出单调区间。
(3)要是方程
有三个解,那么利用常函数与图像的交点情况可以得到。
举一反三
下列四组函数中,
f
(
x
)与
g
(
x
)是同一函数的一组是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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下列四个函数中,在区间
上单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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下列对应法则
中,构成从集合
到集合
的映射是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=x
2
+(2a-1)x+1在区间(-∞,2
上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A
-
,+∞) B (-∞,-
C
,+∞) D (-∞,
题型:不详
难度:
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已知函数
是
上的偶函数,且
在
上是减函数,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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