已知函数，，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设为偶函数，判断能否大于零？

题型：不详难度：来源：

已知函数，，.
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设为偶函数，判断能否大于零？

答案

(1) .  (2) 是单调函 (3) 能大于零.

解析

本试题主要是考查了二次函数与分段函数的单调性和不等式的求解的综合运用。
（1）根据且函数的值域为，得到结论。
（2）因为是二次函数，利用对称轴和定义域得到结论。
（3）是偶函数, 
分析证明之。
(1)恒成立, ……………1分
,解得
.   …………4分
(2)
当,即是单调函 ………8分
(3)是偶函数,         …………9分

于是有
能大于零.