已知函数 .(1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
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已知函数 .(1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若函数
的图象过原点,且在原点处的切线斜率是
,求
的值;
(2)若函数
在区间
上不单调,求
的取值范围.
答案
(1)
,
或
(2)
解析
(1)由导函数知识求出导函数,然后代入求解参数;(2)利用导数知识转化为函数零点存在性问题,再利用一元二次不等式求解a 的取值范围
(1)(5分)由题意得
又
,解得
,
或
(2)(7分)函数
在区间
不单调,等价于导函数
在
既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数即函数
在
上存在零点,根据零点存在定理,有
, 即:
整理得:
,解得
举一反三
设函数
,则
___▲___
.
题型:不详
难度:
|
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如图,函数
的图像是一条连续不断的曲线,则
_____
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
对
且
恒有
,则使
成立的实数
的取值范围是
___▲___
.
题型:不详
难度:
|
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某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线。当
时,曲线是二次函数图象的一部分,其中对称轴为
;当
时,曲线是函数
图象的一部分。根据专家研究,当注意力指数
大于或等于80时听课效果最佳.
(1)试求
的函数关系式;
(2)老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若定义在R上的函数
对任意的
,都有
成立,且当
时,
.
(1)求
的值;(2)求证:
是R上的增函数;
(3) 若
,不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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