已知函数,令。(1)求函数的值域;(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明; … …
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已知函数,令。(1)求函数的值域;(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明; … …
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,令
。
(1)求函数
的值域;
(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明;
…
…
…
(3)如图,已知
在区间
的图像,请据此在该坐标系中补全函数
在定义域内的图像,并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
答案
(1)解:由条件,
的定义域为一切实数,故
所以,
.……………3分
(2)表格内数据只要满足
和
互为相反数即可得分.
猜想:
或
……………4分
证明:
……………8分
(3)
和
的图象见下图.
因为
,且
,
,所以函数
和
都是偶函数,其本身图象关于
轴对称.
(注:只作对
图象,并说明了理由的可得2分)……………12
又
所以函数
的图象和
的图象关于
轴对称,即
图象和
图象关于直线
对称.由此,可作出
和
在定义域内的全部图象.
(注:若说明采用描点法作图且图象基本正确,但没有对性质加以研究的解答可适当给分,但不给满分.函数
图像中的
点不挖去也不扣分)……………15分
解析
略
举一反三
已知函数
满足对任意
,都有
成立,则
的取值范围是
(用区间表示)
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在
上的增函数,且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式组
,那么
的取值范围是
A.(3, 7)
B.(9, 25)
C.(13, 49)
D.(9, 49)
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
上的奇函数,且
恒成立,当
时,
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润
(百万元)与
成正比的关系,当
时
.又有
,其中
是常数,且
.
(Ⅰ)设
,求其表达式,定义域(用
表示);
(Ⅱ)求总利润
的最大值及相应的
的值.
题型:不详
难度:
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设函数
(1)当
曲线
处的切线方程
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知函数
有三个互不相同的零点0,
,且
。若对任意的
,
恒成立,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
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