某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1

题型：不详难度：来源：

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

答案

解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分
每件产品的销售价格为1.5× （万元），…………3分
∴利润函数y=x[1.5× ]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3- ）-m
="-[" +（m+1）]+29（m≥0）．………………7分
（2）因为利润函数y="-[" +（m+1）]+29（m≥0），
所以，当m≥0时， +（m+1）≥2 =8，…………11分
∴y≤-8+29=21，当且仅当 =m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．……13分
所以，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元

解析

略