如图所示,两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场,穿过光滑的水平桌面.质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上,正方形

如图所示,两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场,穿过光滑的水平桌面.质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上,正方形

题型:不详难度:来源:
如图所示,两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场,穿过光滑的水平桌面.质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上,正方形线圈的ab边与磁场边界ee′平行,且距离为L.当正方形线圈abcd在恒力F的作用下由静止开始沿水平桌面作匀加速运动,在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时,线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动,则:
(1)求恒力F的大小;
(2)若线圈abcd的电阻为R,试求磁场的磁感应强度大小;
(3)当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时,线圈又恰好做匀速直线运动.从ab边刚越过ee′开始,直到最后到达右边磁场正中间位置的过程中,线圈中共产生的焦耳热是多少?魔方格
答案

(1)线圈沿水平桌面作匀加速运动过程,根据动能定理得
             FL=
1
2
mv2

解得   F=
mv2
2L

(2)在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时,线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动,此时,线圈所受安培力F=BIL
又I=
E
R
,E=BLv
得到F=
B2L2v
R

根据平衡条件得F=F,得到
    
mv2
2L
=
B2L2v
R

解得B=


mRv
2L3

(3)当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时,线圈又恰好做匀速直线运动,设此时线圈的速度为V,
此时线圈感应电动势E=2BLV,ab与dc边所受安培力大小F=BIL=
2B2L2V
R

  由平衡条件得  F=2
2B2L2V
R
=
mv2
2L

解得 V=
1
4
v

根据能量守恒得
线圈中共产生的焦耳热
   Q=F•2.5L-
1
2
mV2

解得 Q=
39
32
mv2

答:(1)恒力F的大小 F=
mv2
2L

    (2)若线圈abcd的电阻为R,磁场的磁感应强度大小B=


mRv
2L3

    (3)线圈中共产生的焦耳热 Q=
39
32
mv2
举一反三
将一质量为m、总电阻为R、长为l、宽为l0的矩形线框MNPQ静止搁置在水平平行绝缘导轨上,平行导轨的间距也为l,如图所示.线框与导轨之间的动摩擦因数为μ.在线框左侧的导轨上有一长为l(即aa1=l)、宽度为l0、磁感应强度均为B的间隔着分布的相同有界匀强磁场,相邻的磁场区域间距为d(d>l0),磁场的边界aa1、bb1垂直于导轨,磁场的方向竖直向上.现用大小为F的拉力水平向左作用在线框,线框恰好能够匀速地穿过磁场区域aa1b1b.若当地的重力加速度为g,求:(1)线框通过aa1b1b磁场区域时的运动速度;
(2)F作用前,MN与aa1之间的距离;
(3)线框在通过aa1b1b磁场区域的过程中所生的电热.

魔方格
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一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出.第一只球落在自己一方场地上后,弹跳起来,刚好擦网而过,落在对方场地的A点处,如图所示.第二只求直接擦网而过,也落在A点处.设球与地面的碰撞过程没有能量损失,且运动过程不计空气阻力,试问:

魔方格

①两只球抛出时的初速度之比v1:v2为多少?
②运动员击球点的高度H与网高h之比
H
h
为多少?
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如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB段是光滑的,BC、CE段是粗糙的.水平轨道BC的长度s=5m,轨道CE足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=0.60m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC、CE间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8.求:
(1)小滑块最终静止的位置距B点的距离.
(2)小滑块经过D点时的速度大小.魔方格
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用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端.传送带AB的长度L=11m,上表面保持匀速向右运行,运行的速度v=12m/s.传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端,斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧.在A、C处各有一个机器人,A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端,货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零,C点处机器人立刻将货物箱搬走.已知斜面BC的长度s=5.0m,传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55,货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的
1
11
,g=10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ;
(2)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时,在t0=3.0s的时间内,所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q;
(3)如果C点处的机器人操作失误,未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞.求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离.(本问结果可以用根式表示)魔方格
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如图所示,一辆卡车以20m/s的速度在平直公路上行驶,突然发现前方停有一辆小轿车,卡车立即紧急刹车,急刹车时加速度的大小是5m/s2,假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动.求:
(1)若要卡车不碰撞小轿车,则卡车开始刹车时,与小轿车的最小距离;
(2)卡车在情况(1)的紧急刹车过程中,平均速度大小.
魔方格
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