如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场，穿过光滑的水平桌面．质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上，正方形

题型：不详难度：来源：

如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场，穿过光滑的水平桌面．质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上，正方形线圈的ab边与磁场边界ee′平行，且距离为L．当正方形线圈abcd在恒力F的作用下由静止开始沿水平桌面作匀加速运动，在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，则：
（1）求恒力F的大小；
（2）若线圈abcd的电阻为R，试求磁场的磁感应强度大小；
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动．从ab边刚越过ee′开始，直到最后到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈中共产生的焦耳热是多少？

答案

（1）线圈沿水平桌面作匀加速运动过程，根据动能定理得
             FL=

1

2

mv2
解得   F=

mv2

2L

（2）在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，此时，线圈所受安培力F_安=BIL
又I=

E

R

，E=BLv
得到F_安=

B2L2v

R

根据平衡条件得F=F_安，得到
    

mv2

2L

=

B2L2v

R

解得B=

mRv 2L3

．
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，设此时线圈的速度为V，
此时线圈感应电动势E=2BLV，ab与dc边所受安培力大小F_安=BIL=

2B2L2V

R

  由平衡条件得  F=2

2B2L2V

R

=

mv2

2L

解得 V=

1

4

v
根据能量守恒得
线圈中共产生的焦耳热
   Q=F•2.5L-

1

2

mV2
解得 Q=

39

32

mv2．
答：（1）恒力F的大小 F=

mv2

2L

；
    （2）若线圈abcd的电阻为R，磁场的磁感应强度大小B=

mRv 2L3

；
    （3）线圈中共产生的焦耳热 Q=

39

32

mv2．