( (本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过
题型:不详难度:来源:
( (本小题满分13分) 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1).(n≤24,n∈N*) (1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式; (2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系; (3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由. (参考数据:≈1.09,≈8.66) |
答案
解:(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1= a, 公比q = 1+1%= 1.01的等比数列(2分) 前n个月的销售总量Sn==100a(1.01n-1),(n∈N*,且n≤24). (2) ∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1) =100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1) =-228a(1.01n-1)·(1.01n+) 又1.01n-1>0,1.01n+>0,∴Sn<Tn.(8分) (3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn,则an=a×1.01n-1 当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=228a(1.012n-1)-228a(1.012n-2-1) =228a×(1.012-1)×1.012n-2=4.5828a1.012n-2.(10分) b1=4.5828a,显然20%×b1<a1. 当n≥2时,若an<20%×bn,a×1.01n-1<×4.5828a×1.012n-2, 1.012(n-1)>×1.01n-1,1.01n-1>≈1.09,n-1>≈8.66. ∴n≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分) |
解析
略 |
举一反三
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