(本小题满分14分)已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围;(3)证明:。
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(本小题满分14分)已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围;(3)证明:。
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难度:
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(本小题满分14分)已知函数
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数
存在两个零点,求m的取值范围;
(3)证明:
。
答案
,函数
存在两个零点,m的取值范围为
解析
(1)解当m=1时
, 2分
当
,当
3分
4分
(2) 由
=0得
, 5分
令h(x)=
6分
则
,观察得x=1时
="0 " 7分
当x>1时
>0,当0<x<1时
<0,
="h(1)=e+1 " 8分
函数
存在两个零点,m的取值范围为
9分
(1)由(1)知
,令
11分
=
13分
所以
14分
举一反三
等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y=f(x)等于( )
A.20-2x(0<x≤10)
B.20-2x(0<x<10)
C.20-2x(5≤x≤10)
D.20-2x(5<x<10)
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设函数
,若
有三个不同的根,则实数
的取值范围是
▲
.
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(本小题满分16分)
已知函数
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)任取
,且
,恒有
,求
的取值范围;
(3)讨论方程
的解的个数,并说明理由。
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下列各组中,函数
与
表示同一函数的一组是 ( )
A.
B.
C.
D.
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