(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取
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(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 设函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根,求实数
的取值范围。
答案
(1)
f
(
x
)的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞),单调减区间(-1,0)和(-∞,-2)(2)m>e
2
-2(3)2-ln4<
a
≤3-ln9
解析
因为
(1)令
或
x
>0,所以
f
(
x
)的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞);…(3分)
令
的单调减区间(-1,0)和(-∞,-2)。……(4分)
(2)令
(舍),由(1)知,
f
(
x
)连续,
因此可得:
f
(
x
)<m恒成立时,m>e
2
-2 (8分)
(3)原题可转化为:方程
a
=(1+
x
)-ln(1+
x
)
2
在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根。
且2-ln4<3-ln9<1,∴
的最大值是1,
的最小值是2-ln4。
所以在区间[0,2]上原方程恰有两个相异的实根时实数
a
的取值范围是:
2-ln4<
a
≤3-ln9 ………………… (12分)
举一反三
附加题(20分):已知函数
,记
并且
。
1) 写出
的表达式。
2) 若数列
的前n项和为
,求证:
3) 求证:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
是定义在
D
上的函数,若对任何实数
以及
D
中的任意两数
,恒有
,则称
为定义在
D
上的C函数.
(Ⅰ)试判断函数
,
中哪些是各自定义域上的C函数,并说明理由;
(Ⅱ)已知
是R上的C函数,
m
是给定的正整数,设
,且
,记
. 对于满足条件的任意函数
,试求
的最大值;
题型:不详
难度:
|
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已知
,则
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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设公比为
的等比数列
的前n项和为
,若
、
、
成等差数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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对于定义在R上的函数
,有下述四个命题,其中正确命题为( )
①若函数
是奇函数,则
的图象关于点A(1,0)对称;
②若对
x
∈R,有
,则
的图象关于直线
对称;
③若函数
为偶函数,则
的图象关于直线
对称;
④函数
与函数
的图象关于直线
对称。
A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
题型:不详
难度:
|
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