(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.设,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点、,定义.(1)若
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.设,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点、,定义.(1)若
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(本题满分16分)本题共有3个小题
,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
设
,常数
,定义运算“
”:
,定义运算“
”:
;对于两点
、
,定义
.
(1)若
,求动点
的轨迹
;
(2)已知直线
与(1)中轨迹
交于
、
两点,若
,试求
的值;
(3)在(2)中条件下,若直线
不过原点且与
轴交于点
S
,与
轴交于点
T
,并且与(1)中轨迹
交于不同两点
P
、
Q
, 试求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)(2,+
)
解析
(1)设
,则
(2分) 又由
≥0可得
P
(
,
)的轨迹方程为
,轨迹
C
为顶点在原点,焦点为
的抛物线在
轴上及第一象限的内的部分 (4分)
(2) 由已知可得
, 整理得
,
由
,得
.∵
,∴
(6分)
∴
, (8分)
解得
或
(舍) ;
(10分)
(3)∵
∴
(12分)
设直线
,依题意
,
,则
,分别过
P
、
Q
作
PP
1
⊥
y
轴,
QQ
1
⊥
y
轴,垂足分别为
P
1
、
Q
1
,则
.
由
消去
y
得
∴
≥
. (14分)
∵
、
取不相等的正数,∴取等的条件不成立
∴
的取值范围是(2,+
). (16分)
举一反三
定义两种运算:
则函数
的解析式为 ( )
A.
B.
C.
D.
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在同一坐标系中画出函数y=log
a
x,y=a
x
,y=x+a的图像,可能正确的是 ( )
题型:不详
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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-
)f′(x)<0 ,
若x
1
<x
2
,且x
1
+x
2
>3则有 ( )
A.f(x
1
)>f(x
2
)
B.f(x
1
)<f(x
2
)
C.f(x
1
)=f(x
2
)
D.不确定
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(x∈R).
⑴当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;
⑵设关于x的方程f(x)=
的两个实根为x
1
,x
2
,且-1≤a≤1,求|x
1
-x
2
|的最大值;
⑶在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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