设函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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设函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)若
时函数
有三个互不相同的零点,求
的取值范围;
(2)若函数
在
内没有极值点,求
的取值范围;
(3)若对任意的
,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
的取值范围是
;(2)
;(3)
解析
(1)当
时
,
∵
有三个互不相同的零点,
∴
即
有三个互不相同的实数根.
令
,则
∵
在
和
均为减函数,在
为增函数,
∴
所以
的取值范围是
(2)由题设可知,方程
在
上没有实数根,
∴
,解得
(3)∵
又
,
∴当
或
时,
;当
时,
.
∴函数
的递增区间为
单调递减区间为
当
时,
, 又
,∴
而
,∴
,
又∵
上恒成立,∴
,
即
上恒成立.
∵
的最小值为
, ∴
举一反三
已知函数f(x)=lg(a
x
-kb
x
)(k是正实数,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),问是否存在实数a,b,当x∈(1,+∞)时,f(x)的值取到一切正实数,且f(3)=lg4;如果存在,求出a,b的值;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足
,函数
满足
,且对任意
有
(
>0,且
)
(1)求证:
;
(2)设
的反函数为
,当
时,试比较
与
的大小
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在 [ – 1,1 ] 上的奇函数,且
,若
m
,
,
时有
.
(1)用定义证明
在 [ – 1,1 ] 上是增函数;
(2)若
成立,求
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,且
(1)求
的值域;
(2)定义在R上的函数
满足
,且当
时
,求
在R上的解析式。
题型:不详
难度:
|
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